偽裝成數學問題的邏輯問題：奇數是整數的子空間，偶數是嗎？

如果-1 , 1 都是奇數，兩個奇數中間就是偶數的話，那 0 就是偶數。則奇數偶數共同構成整數空間。

Gamma 函數對任意正整數成立，0!=1 所以 0 是正整數。

如果零不是正整數則覺得 zeta(0)=-1/2 的話就必須承認 0 為正整數，不然 Gamma(1)=0!=1 就不成立，此時 0 是正偶數，然而又回到 zeta(0)=-1/2，如果他是一個正的偶數，則對所有的正偶數a必須成立 pi*某數=zeta(z)，但是pi乘以任何有理數都不會有理。

所以我們最多只能知道 0 在大多時候是被當成正整數而已。他是不是偶數，要看狀況。

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2019/01/25 有人指出少一個負號，已補正

2020/02/04 當初想出這個問題的朋友來訊修正一個錯誤

2020/02/05 這篇是一個萬死不足惜也的錯誤：

1. 當初下這個標題的原因是來自於朋友間一個騙人的問題「奇數是整數的子空間，偶數是嗎？」答案是否，因為有零（這部份線代的問題姑且不論）

2. 在內文中，gamma 根本就忘記減一

3. 對 zeta 一知半解，有人提到 multiple-zeta function 的情形，老實說我根本不知道那是什麼

4. 本文最核心的奇想是關於「然而又回到 zeta(0)=-1/2，如果他是一個正的偶數，則對所有的正偶數a必須成立 pi*某數=zeta(z)，但是pi乘以任何有理數都不會有理」，而這段話的問題，我直接引用高詣翔的解釋，他應該已經徹底毀滅了這個說法（以下為高詣翔的說明）：

「Gamma 函數對任意正整數成立，0!=1 所以 0 是正整數。」

這句話有三個問題。

一、0!是Gamma(1)，而Gamma函數在1上有定義跟你想談的0完全無關。

二、假設Gamma在0上真的有定義好了，那麼從這裡我們能推出以下何者？是「0是正整數」還是「Gamma對任何非負整數成立」？我十分不解你怎麼會選擇前者。

三、倒因為果。你頂多能說「因為Gamma函數對正整數成立，且0是正整數，所以Gamma函數在0上有定義。」而不能反過來論證。

「如果零不是正整數則覺得 zeta(0)=-1/2 的話就必須承認 0 為正整數，不然 Gamma(1)=0!=1 就不成立，此時 0 是正偶數，然而又回到 zeta(0)=-1/2，如果他是一個正的偶數，則對所有的正偶數a必須成立 pi*某數=zeta(z)，但是pi乘以任何有理數都不會有理。」

姑且不提語法混亂不堪吧。

你質疑別人連zeta和gamma函數都沒弄清楚但我倒覺得完全沒弄清楚的人是你。

你真的知道zeta的定義嗎？

pi乘以任何有理數都不會有理，但你為何假設pi去乘的某數必須是有理數？？

姑且不看zeta的原始形式

看看它的化簡版本，在帶入正偶數的公式，以及在負整數的公式，顯然都可以帶入0來求得其值（視乎你的伯努力數B0 B1採用哪種定義而影響能不能帶入0）

那你要說0既是正偶數也是負整數嗎？

輓歌